保罗·埃尔德什

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保罗·埃尔德什。另译保罗·爱多士(1913年3月26日-1996年9月20日),匈牙利籍犹太人,发表论文高达1475篇(包括和人合写的),为现时发表论文数最多产的数学家(其次是欧拉);曾和511人合写论文。埃尔德什虽然没有牛顿、希尔伯特、爱因斯坦那些经典科学大师们的名气,但是我们应该记住他,他创造了学术奇迹,不是独让自己成为伟大的数学家,而是通过提问和协作,造就了无数的数学家,这个功劳应该被历史所记录。

保罗·埃尔德什 - 基本简介

保罗·埃尔德什(Paul Erdos,又译为爱多士、艾狄胥),被称为二十世纪的欧拉,1984年沃尔夫奖获得者。他可以算得上数学史上最怪的数学家,而且也是最伟大的离散数学家。虽然他是一个“三无”人员(一无财产、二无妻小、三无固定居所),但是他在离散数学领域取得的成就是无人比拟的,他一生有480多个合作者,参与了1475篇高质量论文的写作。

埃尔德什1913年出生于布达佩斯,1934年获得大学博士学位,后在欧洲特别是英国的一些大学城之间穿梭,1938年为逃避德国入侵匈牙利而进入美国,成为普林斯顿高等研究所的一员,与那些伟大的理论物理学家和数学家如爱因斯坦、哥德尔、奥本海默等为伍。

不过他没能在美国获得一个终身职位,而且还因为自己的政治倾向和麦克锡主义的盛行没有取得美国公民资格,最后加入了以色列国籍。从50年代后期开始,旅行般的生活陪伴了他的一生。通常的情形是,他会出现在一个同事的门阶上,说“我的大脑敞开了”,然后是进行几天的数学研究,直到自己厌烦或者房东疲倦了。然后造访另一个城市的同事,实践着自己的座右铭:“另一个屋檐,另一个证明。”

保罗?埃尔德什是当代罕有的数学奇才。他在60多年的数学生涯中,带着两件旧行囊,不停地奔波于各大洲的大学数学系和研究中心之间,直至古稀之年,他每天还工作19个小时。他的思维能力无与伦比,却对日常生活束手无策;他童心未混,极富同情心,抛弃一切物质享受,没有妻子和孩子,甚至居无定所,追求数学真理就是他的一切。

保罗·埃尔德什 - 人物性格

保罗·埃尔德什热爱自由,十分讨厌权威,尤其是法西斯。他四处游历,探访当地的数学家,与他们一起工作,合写论文。他很重视数学家的培训,遇到有天份的孩子,会鼓励他们继续研究。爱多士经常沉思数学问题,视数学为生命,在母亲死后,他开始经常服食精神药物。他经常长时间工作,老年仍每日工作19小时,酷爱饮咖啡,曾说“数学家是将咖啡转换成定理的机器”。

因为保罗·埃尔德什和别人合写的论文实在太多了,所以有人定义了埃尔德什数,简称埃数。爱多士的爱多士数为0,与他直接合作写论文的人的埃数为1,与埃数为1的人合写论文的人埃数为2,依此类推。

保罗·埃尔德什十分独持。除了衣食住行这些生活基本要知的事之外,他对很多问题也毫不关心,年青时甚至被人误以为是同性恋者,但其实他无论对异性或是同性都没有兴趣。事实上,他是一个博学的人,对历史了如指掌,但长大后只专注数学,任何其他事情也不管。爱多士说话有自己的一套“密语”,用各种有趣的名词来代替神、美国、孩子和婚姻等,如上帝被叫SF(Supreme Fascist,最大的法西斯的简称),小孩子被叫作epsilon(希腊语字母ε,数学中用于表示小量),美国被叫作山姆(Sam),苏联被叫作乔(Joe)。

保罗·埃尔德什 - 主要事迹

埃尔德什属于那种极具数学天赋的数学天才。3岁时他已能解算3位数的乘法,4岁时独自发现了负数。在大学一年级时,他发表了一篇论文,给贝特兰猜想一个初等证明。我们上面已经提到,此结论最初由切比雪夫证明,不过他的方法比较复杂。埃尔德什相信有一本超穷的天书,这本天书中有所有数学定理的最好、最漂亮、最完美的证明。而切比雪夫的复杂证明不可能是“天书”的手笔。对比切比雪夫与埃尔德什的两种证明方法,有人评价说:“同样是移载一枝蔷薇,切比雪夫用的是蒸铲车,而埃尔德什只用汤勺就做到了”。年轻埃尔德什的这一胜利通过这支小调传遍了英语国家:切比雪夫说过,我再说一遍:在和2 之间总有一个素数存在。

上大学二年级的埃尔德什给出贝特兰推广的一个初等证明,并且进一步推广到其他算术级数中,作为自己的博士论文,他的这一结论于1934年发表。这篇论文的发表,立刻受到布洛什的导师、柏林大学著名数学家舒尔的注意。随后,埃尔德什又解决了几个问题。舒尔大为惊讶,称他为“布达佩斯的魔术师”。

埃尔德什在崭露头脚后,开始了他漫长的数学生涯。作为20世纪伟大的数学家,埃尔德什可谓典型的数学苦行僧,他抛弃了一切物质享受,没有妻子和孩子,甚至居无定所。他的生活安排是为了能把他所拥有的时间最大限度地用于数学。在他看来私有财产就是累赘。他唯一牵挂的财产是他的数学笔记本。他一生写满了10本数学笔记,并总是随身带着一本,以便随时记下他的数学灵感。他的思维能力无与伦比,却对日常生活束手无策。他把一生都奉献给了一项专一的事业,那就是发现数学真理。数学是他的依靠。他强调说,生活的目的就在于证明和猜想。甚至在他生命的最后25年中,他仍每天工作19个小时。当朋友们劝他悠着点时,他总是回答:“坟墓里有的是休息时间。”当在1996年9月20日以83岁高龄去世之前,他比历史上任何其他数学家都思考了更多的问题。在论著数目方面,他可与欧拉比肩。据统计,在不同的数学领域内他与大量合作者共同发表了1475篇高水平的学术论文。

事实上,埃尔德什是有史以来合作者最多的数学家。他的论著有三分之二以上是与他人合作的。对于那些直接与埃尔德什合作者,人们称其“埃尔德什数”为1。这是一个数学界都羡慕的代码,意味着与大师本人合作过。这个“埃数”为的1的俱乐部成员多达485人。这个代码可以依次推下去。“埃数”为2,意味着与和他合作写过论文的人合作过。“埃数”为3是说与埃尔德什的合作者的合作者合作写过论文。已知的仍活跃的数学家的最高“埃数”为7。象我们这种与埃尔德什挨不上边的,也可以获得一个“埃数”:(无穷大)。

埃尔德什又是20世纪旅行最多的数学家。他没有固定住所,是一位巡回访问学者,很多时间花在路上。在60多年的数学生涯中,带着两件旧行囊,不停地奔波在各大洲的大学数学系和研究中心之间。在永无休止的寻求数学妙题和数学知已的过程中,埃尔德什以疯狂的速度一所大学接着一个数学中心地走遍了各大洲。他通常会在一个数学同事的门阶上出现,宣布“我的大脑敞开了”,然后就和这位数学家工作一两天,直到厌烦了或者他的东道主疲惫不堪为止。这时,他又会去拜访另一家。他在25个以上的不同国家研究过数学。

埃尔德什在提好问题并促使这些问题得以解决方面也堪称世界第一。埃尔德什还以在全世界发掘神童为自己的使命。埃尔德什是这样培养年轻人的:把一个个问题连珠炮似地砸向他们,好像他们是职业数学家似的。埃尔德什在这方面的付出得到了极大的回报。许多有数学天赋的年轻人在他的培养下后来走上了数学研究的道路。

1984年,由于他在众多数学领域中的贡献,以及他个人与全世界数学家的合作而荣获数学界最负盛名的沃尔夫奖。

埃尔德什的主要贡献在数论、组合学、概率论、集合论和数学分析等方面,他被看作有史以来最伟大的离散数学家,公认的离散数学的头号人物。在数论方面,他的工作尤为出色。

保罗·埃尔德什 - 重大贡献

活跃的数学范畴:
数论
图论
组合数学
概率论
集合论
近似理论

爱多士所作过的猜想:
Erd?s-Faber-Lovász猜想
Erd?s-Graham猜想
Erd?s-Gyárfás猜想
Erd?s-Heilbronn猜想
Erd?s-Menger猜想
Erd?s-Model猜想
Erd?s-Rubin-Taylor猜想
Erd?s-Stewart猜想
欧德斯猜想
Erd?s-Turan猜想
Erd?s-Woods猜想
Erd?s-Burr猜想

定理或贡献:
埃尔德什–柯–雷多定理
埃尔德什–塞凯赖什定理
零和问题
埃尔德什-波温常数
素数定理的初等证明

保罗·埃尔德什 - 人物评价

在普通人看来,数学家的传记大概是所有科学家传记中最难写得好看的,因为他们终日与之打交道的对象是人们虽然离不开但也不那么感兴趣的数字,另外,他们的道具也很简单,除了纸笔,数学家们通常没有什么实验设备,这就更增添了其工作的枯燥性。但事实是,人如果活得有趣,无论他从事的是什么职业,也无论他一天会把 多少时间花在工作上,都不会让他变得乏味,或许正相反,他会以自己有趣的生活去感染别人,让更多的人都变得有趣起来,埃尔德什就是一个例子。

1986年,美国科学记者保罗·霍夫曼第一次见到了数学家保罗·埃尔德什。在此后的10年间,他一直追随着这位数学家,“一天连续19个小时不睡觉,看着他不断地证明和猜想”,直到埃尔德什去世。

埃尔德什平常喜欢说的一句话是:“一个数学家就是一台把咖啡转化为数学定理的机器”,这话并非完全没有道理,但就说这话的数学家本人来说,假如以此概括他一生的经历不免会失之偏颇。虽然埃尔德什在三岁时便能心算3位数的乘法,4岁时便“发现”了负数;虽然他在60余年的数学生涯中,在不同的数学领域内与大量合作者共同发表了1475篇高水平的学术论文(这个数字除了18世纪的瑞士奇才莱昂哈德·欧拉之外无人能敌);虽然在生命的最后25年内,他每天工作19个小时,以脑兴奋剂、浓咖啡和咖啡因药片来刺激自己,但埃尔德什显然并不同于那些永远沿着设计好的路线毫无纰漏却也毫无情趣地运转的“机器”。

生活中的埃尔德什是一个连鞋带都系不好的人,但这并不妨碍他被人们称为“数学奇才”。他的某些工作方式是他身边的朋友和同事们难以接受的——比如说他会在凌晨5点钟的时候打电话给他的同事,仅仅是因为他“想起了意欲与这位数学家分享的某个数学结果”;或者是在凌晨1点刚刚结束工作休息,4点半便又跑到厨房去把锅碗瓢盆弄得一片响,以提醒同伴该起床了,而当后者终于跌跌撞撞地走下楼来,埃尔德什说出的第一句话不是“早上好!”,也不是“睡得好吗?”,而是“设n是整数,k是……”,尽管如此,他的朋友们仍然很喜欢与他共事,正如他的一位朋友所坦言的:“埃尔德什有一种孩子般的天性要使他的现实取代你的现实。他不是一个容易对付的客人,但我们都希望他在身边——就为他的头脑。我们都把问题攒下来留给他。”

数字是埃尔德什的至爱,也正因此,人们很难想象他在每天十几个小时的工作之后还会有时间涉猎更多他感兴趣的领域,但事实却摆在我们面前:数字之外埃尔德什绝非书呆子。有一次,埃尔德什被介绍给历史学家拉乔思·厄列克斯,后者当时正在写一本15世纪匈牙利将军雅诺什·亨雅迪的传记。初次见面,埃尔德什用他见到一个陌生人时的惯用的开场白首先发问:“你从事什么职业?”而当他弄清厄列克斯的身分之后,立即追问道:“匈牙利军队在1444年瓦尔纳战役中惨败于土耳其的原因是什么?”

孩子般的天性与智慧的头脑赋予了埃尔德什独特的魅力:纯真而且敏锐,而这使他在面对一些在别人看起来难对付的事情时,他可以做得游刃有余。

与其它领域的研究一样,数学界的成果优先权之争并不少见;而与其它领域的科学家不一样,数学家没有任何试验结果的痕迹来证明各自的工作。甚至一些数学大家也是如此,要是他们猜不出“天书”的解答,他们也不希望别人能办到。得克萨斯州的一位已故卓越数学家对此直言不讳:“如果我想不出某一个定理,我也不愿别人想到。”但埃尔德什却不同。曾与埃尔德什合著过两篇论文的亚历山大·索伊菲说:“他愿意与别人分享他的数学猜想,因为他的目的不是为了让自己第一个去证明它。”“他的目的是有人能使问题得到解决——有他也好,没他也好。保罗是独一无二的流浪的犹太人。他周游世界,把他的猜想和真知灼见与其他数学家分享。”这也就决定了他不只是一般意义上的数学家。卡尔加里大学的数论家理查德·盖伊坦陈:“埃尔德什对数学做出了巨大贡献,但我认为他更大的贡献在于他造就了大量的数学家,他是最优秀的提问者,他有提各种难度的问题的非凡能力。”

作为数学家的埃尔德什有一套自己的语言,要和埃尔德什交流进而理解他,也得学习他的语言。比如他将上帝称为SF,即Su p rem e Fasc ist(最大的法西斯分子),因为它常常折磨埃尔德什,藏起他的眼镜、偷走他的护照,更糟糕的是把持着各种诡秘的数学题解不放;他将小孩子称为ε,因为在数学里希腊字母ε代表小的量。对于前者,埃尔德什总免不了要抱怨几句,而对于后者,他的情感细腻得让人感动。

1987年,保罗·霍夫曼撰写的埃尔德什的故事在《大西洋》杂志上发表后引起了广泛的注意。事隔几年后,当他向埃尔德什征询对该文的意见时,后者坦率地道出了文章的美中不足:“你不该提苯齐巨林(一种脑兴奋剂)的事,我不是说你写得不对,只是我不想让那些有志于从事数学工作的年轻人觉得要想成功就得服用兴奋药物。”这就是埃尔德什。

许多年以前,当埃尔德什还只是个4岁的的时候,他不仅“发现”了负数,也“发现”了死亡。“孩子们从来不认为他们还会死,我也这么认为,直到4岁时。当时我正和母亲逛商店,突然意识到自己错了。我哭了起来,我知道我会死的。”成年后的埃尔德什亲眼目睹了身边的一些朋友因上了年纪而变得愚钝,他为此伤心不已。在埃尔德什的语言中,假如某个人已经停止了数学研究,那么他会说这个人“死了”。1996年9月20日,埃尔德什以83岁高龄去世,此前,他在为自己撰写的墓志铭中曾这样写道:“我终于不再愈变愈蠢了。”

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