梅文鼎

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梅文鼎是中国清初天文学家﹑数学家。他专心致力于天文数学的研究,曾在臬台金长真幕下当教席。他的著述较多。他自撰的《勿庵历算书目》有天文数学著作七十余种,其中数学著作二十余种。《梅氏丛书辑要》六十卷,其中数学著作十三种共四十卷,《弧三角举要》五卷,《勾股举隅》一卷等。康熙皇帝曾三次召见他﹐向他请教天文数学。清代著名学者钱大昕曾誉他为“国朝算学第一”。

梅文鼎 - 人物简介

梅文鼎是中国清初天文学家、数学家。字定九﹐号勿庵﹐安徽宣城人。生于明崇祯六年,卒于清康熙六十年。少年时从私塾老师罗王宾学习天文知识,27岁跟随倪正学习大统历。

1675年以后专心致力于天文数学的研究。1679年曾在臬台金长真幕下当教席。1689年到北京教书,五年后回家继续研究天文数学,直至去世。据他自撰的《勿庵历算书目》(1702),着有天文数学著作七十余种,其中数学著作二十余种。

梅文鼎 - 历史背景

明代学者崇尚理学,不重视科学研究,以致许多传统数学名著已经失传,流行的数学著作水平较低,对古代数学精华往往不得其解。

明末清初传入的西方数学,由于中西之争日趋剧烈,也很少人能进行实事求是的研究。而梅文鼎当时坚信中国传统数学“必有精理”,不遗余力地表彰古代数学﹐使濒于枯萎的老树发出新芽。同时又能正确对待西方数学,认为“技取其长而理唯其是”,“法有可采何论东西﹐理所当明何分新旧”,应该“去中西之见,以平心观理”。因此他又使移植过来的西方数学在中国国土上扎下根,促进了这个时期数学的发展。

梅文鼎 - 人物生平

梅文鼎生于明崇祯六年(1633 年)农历二月初七日(公历3 月16 日),其父梅士昌,通《春秋》、《易经》;母胡氏,为梅士昌侧室。仲弟文鼐,季弟文鼏,皆通数学、天文学,有著述。

梅文鼎自幼聪颖,儿时随父并塾师罗王宾仰观天象,遂能了解运旋大意;9 岁熟五经,通史事,有“神童”之誉;14 岁入县学,15 岁补博士弟子员(中秀才),以后屡应乡试不第。27 岁从同里倪观湖学习历书《交食通轨》,发现书中立法之故,并为其订讹补缺,撰《历学骈技》2 卷,后增至4 卷。倪师“叹服”,认“智过于师”。从此,梅文鼎坚定了研究历算之学的志向。

元代中叶以前,中国数学、天文学研究居世界领先地位。但经元末明初以来300 余年的荒废,到了清初,出现了经典散佚、算法失传、历法失修的严重局面,中国传统的历算学几乎成了绝学。而在此期间,欧洲经历了文艺复兴运动,科学技术突飞猛进。以利玛窦为首的一批传教士于明末进入中国,带来了《几何原本》和西洋历法等科学知识,受到了以徐光启为代表的部分知识分子的欢迎;但同时也遭到了以杨光先为代表的保守派的抵制和反对。到了清初,新旧历法之争更趋激烈,演成了长达10 年之久的“历讼”。

梅文鼎深谙这场历法争议是“去数谭(谈)理,聚讼徒纷;举一废多,抑扬失实”。因此,他首先广泛搜寻古今中外历算书籍,下工夫研读,力求贯通,遇所疑处,废寝忘食,必通贯才已”。

中国传统历法,以元代郭守敬《授时历》最为精密,明代沿用更名《大统历》。梅文鼎的研究即从大统历、授时历开始,上溯到历代70 余家历法,一一求其根本与源流;同时参阅考究西洋各家历法,比较中西名实异同,求得中西历法的会通。因著《古今历法通考》58 卷,后屡有增补衍成70 余卷。又著其他历算书50 多种,其中《历学疑问》3 卷、《历学疑问补》2 卷、《交食管见》1 卷、《交蚀蒙求》3 卷、《平立定三差解》1 卷等15 种,被乾隆钦定《四库全书》收录。

历法的制定和修改离不开测算;历理更需要用数学原理来阐明。梅文鼎为研究天文历法的需要,对数学进行了深入的研究,取得了重大成就。

他的第一部数学著作是《方程论》,撰成于康熙十一年(1672 年)。当时正是杨光先“历讼”失败客死他乡(1669 年)后不久,西洋教士趾高气扬,蔑视中国传统文化。梅文鼎抓住“方程”这一“非西法所有”的中国传统数学精华首先发论,来显示中华数学的骄傲,是颇有爱国情怀的。他在书成后给数学家、桐城人方中通的书信中透露了这一思想。他说:“愚病西儒(指传教士)排古算数,著《方程论》,谓虽利氏(指利玛窦)无以难。”

但他对于西算却能采取正确的态度,主张“去中西之见,以平心观理”。他在发掘整理中国古算的同时,潜心研读《几何原本》等西算书籍,力求会通中西算法。他把所著26 种数学书统名之曰《中西算学通》,以此来实践他的主张。其中《筹算》(指西欧纳贝尔筹算)7 卷、《笔算》5 卷、《度算释例》2 卷、《平三角法举要》5 卷、《弧三角举要》5卷、《环中黍尺》5 卷、《堑堵测量》2 卷、《方圆幂积》2 卷、《几何补编》5 卷,连同《方程论》6 卷等14 种,都被《四库全书》辑录。

梅文鼎一生以读书、著书为事,以教书为业,把学习研究和传道授业结合为一体。他交游广泛,足迹南至闽,北至京津、河北,中历齐、楚、吴、越,一面设馆授徒,一面寻师访友,与清初历算诸家及域外友人都有交流与交往。他向别人请教,虚怀若谷;为人答疑解难,则循循善诱,诲人不倦。他的著作,深入浅出,“往往以平易之语,解极难之法”,“使读者不待详求,而义可晓然”,足可导学者先路。

康熙八年至十六年间,梅文鼎与方中通在金陵(南京)四度相晤,交谊深厚,每次都讨论辩难中西数学问题;其后又有多次书信来往。梅文鼎为方中通所撰算书《数度衍》作序;方则为梅著《中西算学通》作序。参与《方程论》讨论,并为之撰序的学者还有潘来、孔兴泰和袁士龙等。

康熙十二年梅文鼎应施润章之请,撰《宁国府志分野稿》、《宣城县志分野稿》各1 卷,后又应皖江陈默江太史函请,撰《江南通志分野拟稿》1 卷。

康熙二十八年,奉明史馆诸公之召,梅文鼎到达北京,广交学者名流,如昆山徐乾学、大兴刘继庄、武进杨道声、鄞县万斯同、太原阎若璩,以及安溪李光地等。梅文鼎关于历算的宏论,“史局服其精核”,一时名声大振,“于是辇下诸公,皆欲见先生,或弟子从学,而书说也稍稍流传禁中”。梅文鼎在北京、天津前后有5 年时间(1693 年南还),曾撰《明史历志拟稿》3 卷。然而由于台官的“畏忌”,他又素性恬淡,始终没有进入“史局”,只是在李光地家和天津等处,设馆授徒和研究学问而已。

康熙四十一年,康熙帝南巡至德州,抚臣李光地进所刻梅文鼎《历学疑问》3 卷,康熙十分赏识,带回宫细阅。次年春,康熙将御笔批阅过的本子发还李光地,说:“无疵谬,只算法未备。”是年梅文鼎再次应李光地之请,携弟弟尔素,儿子以燕、孙子瑴成至保定下榻李光地官署中,一方面教授李氏子弟和青年学者,一方面校订所著《弧三角举要》等书,准备付刻。

康熙四十四年农历闰四月,康熙帝于南巡途中,在德州运河舟中3 次召见梅文鼎,“从容垂问,至于移时”,临行时亲赐“积学参微”四字给以褒奖。越明年,又征召其孙梅珏成入内廷蒙养斋学习历算。

梅文鼎70 岁时撰《勿庵历算书目》1 卷,介绍他所著书的内容梗概和写作缘起。晚年他还在家乡孜孜不倦地整理校订平生所著各书,以备刊印。

康熙六十年,梅文鼎卒于家乡宣城,时年89 岁。康熙帝特命江宁织造曹为之治丧事,营墓地;墓在柏枧山口外的达村(俗称荷花塘)。

梅文鼎 - 数学人生

作为当时“世界三大科学家”之一的梅文鼎,毕生都在追求数学事业。梅文鼎出身于书香门第,其先祖可远溯至北宋名儒梅尧臣。曾祖、祖父亦相继为明朝官吏。父梅士昌于明亡后隐居耕读。梅文鼎自幼聪颖,儿时随父并塾师罗王宾仰观天象,遂能了解运旋大意。9岁熟五经,通史事,有“神童”之誉。14岁入县学,15岁补博士弟子员(中秀才),以后屡应乡试不第。27岁师从竹冠道长倪观湖学习天文历法,并将学习心得写成《历学骈技》二卷,以后又广搜天文、数学方面的各种中、西算书,“值天学书之难读者,必求其说,至废寝忘食”,倪师“叹服”,认为“智过于师”。康熙十四年,42岁的梅文鼎在金陵购得明版《崇祯历书》一部分,同时抄得波兰教士穆尼阁的《天步真原》等书,从此开始系统钻研当时传入的西方天文、数学知识。

为开阔眼界,50岁的梅文鼎到人文荟萃的北京寻师访友,结交名流,获读历算大师王锡阐所著《圆解》、《测食》和其他历算专著,并对其所定“大统法”和“三辰仪晷”进行研究和讨论,写成《王寅旭书补注》。康熙二十八年,奉明史馆诸公之召,到北京广交学者名流。梅文鼎关于历算的宏论,使“史局服其精核”,一时名声大振,“于是辇下诸公,皆欲见先生,或弟子从学,而书说也稍稍流传禁中”。康熙二十九年,梅文鼎应李光地之邀,将其研习天文历法心得以问答形式撰成一书,取名《历学疑问》。康熙四十一年,康熙帝读到李光地进呈的《历学疑问》,对书中观点非常欣赏。康熙四十四年,康熙帝于南巡途中,在德州运河舟中3次召见梅文鼎,“从容垂问,至于移时”,并说“历象算法,朕最留心,此学今鲜知者,如梅文鼎实仅见也”。

在御舟中,康熙帝赐御书扇幅及珍馔,并赐“绩学参微”四个大字,成为清代数坛佳话。梅文鼎一生以读书、著书为事,以教书为业,把学习研究与传道授业合为一体。他交游广泛,足迹南至闽,北至京津、河北,中历齐、楚、吴、越,一面设馆授徒,一面寻师访友,与清初历算诸家及域外友人都有交往。他向别人请教,虚怀若谷;为人答疑解难,则循循善诱,诲人不倦。他的著作深入浅出,“往往以平易之语,解极难之法”,“使读者不待详求,而义可晓然”,足可导学者先路。

梅文鼎的人生追求始终与振兴祖国数学事业紧密相联。元代中叶以前,中国数学、天文学研究居世界领先地位。但经元末明初以来300余年的荒废,到清初出现了经典散佚、算法失传、历法失修的严重局面,中国传统历算学几乎成了绝学。

而在此期间,欧洲经历了文艺复兴运动,科学技术突飞猛进,以利玛窦为首的一批传教士于明末进入中国,带来了《几何原本》和西洋历法等科学知识,清初,新、旧历法之争更趋激烈,演成了长达10年之久的“历讼”。梅文鼎深谙这场历法争议是“去数谭(谈)理,聚讼徒纷;举一废多,抑扬失实”。因此,他首先广泛搜寻古今中外历算书籍,下工夫研读,力求贯通,遇所疑处,废寝忘食,必通贯才已”。

由于中国传统历法以元代郭守敬《授时历》最为精密,明代沿用更名《大统历》。梅文鼎的研究即从大统历、授时历开始,上溯到历代70余家历法,一一求其根本与源流,同时参阅考究西洋各家历法,比较中西名实异同,求得中西历法的会通。历法的制定和修改离不开测算,历理更需要用数学原理来阐明。梅文鼎为研究天文历法需要,对数学进行了深入的研究,取得了重大成就。他的第一部数学著作是《方程论》,撰成于康熙十一年(1672年)。当时正是杨光先“历讼”失败客死他乡后不久,西洋教士趾高气扬,蔑视中国传统文化。面对这种局面,梅文鼎以科学态度进行回应,他抓住“方程”这一“非西法所有”的中国传统数学精华首先发论,来显示中华数学的骄傲。

梅文鼎 - 治学特点

梅文鼎最突出的特点是勤奋。遇到难读的书,他从不轻易绕过,而是反复钻研,一定要弄懂其中的意义。对于暂时不理解的问题,也总是耿耿不忘,时时刻刻挂在心上,力求弄懂。为此废寝忘食是经常的事。有时读别的书的时候,无意中触发心中的疑团,豁然开朗,便趁夜秉烛,立刻记了下来。有时找到的书,残缺不全,就设法抄补,不错一字,不漏一句。

有时听说某地有位在天文、数学方面很有修养的人,他就不顾旅途劳累,步行登门求教。后来他曾客居北京,与他同住的朋友见他如此勤奋钻研,大为惊异。这位朋友说,梅文鼎“尝午夜篝灯夜读,昧爽(天将亮)则兴,频年手抄杂帙,不下数万卷”。梅文鼎中西天文学的造诣都很深,天文学著作有40多种,纠正了前人的许多错误。梅文鼎非常注重天象观测,创造了不少兼收中西方特色的天文仪器。他在这些方面的贡献,对当时和后世融会贯通中西方天文学具有很大作用。

梅文鼎 - 治学目的

梅文鼎治学目的明确,就是要追求科学真理,献身社会。他研究天文、数学不是为了做官、求功名,而是为了使这些学问能够“斯世共明”,让大家了解。他认为只要天文、数学这种“古之绝学”不致失传,有所发展,自己就“死而无憾”,“不必身擅其名”。在那个时代,绝大多数读书人都以学古崇儒为时尚,并且为了参加科举考试而皓首穷经,东奔西走。梅文鼎淡薄功利,无意于仕途,潜心于天文、数学的研究。中年丧妻,为便于专心从事研究、著述,梅文鼎决心不再娶。到了老年,他仍是好学不辍,继续博览群书,观察天象,演算数学,致力于写作。

梅文鼎努力追求数学最高境界,他认为要成为一名真正的数学家,除了勤奋、智慧之外,尚需对数学的悟性。正如梅文鼎所言:“且夫数者所以合理也,历者所以顺天也,法有可采何论东西,理所当明何分新旧,在善学者知其所以异,又知其怪同,去中西之见,以平心观理,则弧三角之详明,郭图之简括,皆足以资探讨而启深思。务集众长以观其会通,毋拘名相而取其精粹。” 1721年,88岁高龄的梅文鼎,坐在临窗的书桌前,停止了呼吸。他把自己的毕生精力,献给了祖国的科学事业。

梅文鼎 - 研究领域

在传统数学研究方面,梅文鼎比较系统地整理和研究了一次方程组解法,勾股形解法以及求高次幂正根的方法。在《方程论》中,他纠正了当时一些流行著作的错误;对系数为分数的一次方程组提出新的解法。他又最先对数学进行分类,把传统数学分为算法和量法。在《勾股举隅》中,已知勾、股、弦、勾股和、勾股较、弦和和、弦和较以及勾股积等十四事中任两事,可求解勾股形,梅文鼎举出若干例题来说明这种算法。在《少广拾遗》中﹐他依据二项定理系数表,举例说明求平方、立方到十二乘方的正根的方法,虽未能恢复和发展增乘开方法,但已使明代逐渐消失的求高次幂正根的方法重新发展起来。 

对当时传进来的西方数学﹐梅文鼎进行了全面的﹑系统的整理和会通工作﹐并且有所创造。《笔算》是介绍《同文算指》的算法,《筹算》是介绍纳皮尔算筹的计算,《度算释例》是介绍伽利略比例规的算法。根据中国书写的特点和传统的习惯,他把《同文算指》的横式算式改为直式,把直式的纳皮尔算筹改为横式。在介绍比例规的算法中,改正了罗雅谷在其《比例规解》中的讹误。《平三角举要》和《弧三角举要》是系统整理当时传入的平面三角和球面三角,并对“不详其理”的公式和定理进行推导与证明。罗雅谷的《测量全义》记有四面体、六面体、八面体、十二面体和二十面体的体积公式并算出边长为 100的上述多面体的体积。梅文鼎在《几何补编》中证明了除六面体外的其他四种多面体的体积和内切球半径的公式,纠正了《测量全义》计算二十面体体积的错误。他还研究了许多复杂的有关正多面体的作图问题﹐例如在一个正六面体内作一个正二十面体﹐使其十二个顶点都在六面体的六个面上。

对于《几何原本》,梅文鼎认为此书“以点线面体为测量之资,制器作图颇为精密”,但“篇目既多﹐而取径纡回,波澜阔远,枝叶扶疏,读者每难卒业”。因此他用传统的勾股算法进行会通,证明了《几何原本》卷二、卷三、卷四、卷六中15个定理。《堑堵测量》是用勾股算法会通球面直角三角形的边角关系公式。《环中黍尺》是用直角射影的方法证明球面三角学的余弦定理。结合球面三角计算的需要,梅文鼎在此书中还用几何方法证明平面三角学的积化和差公式。 

梅文鼎 - 个人贡献

梅文鼎一生著述丰厚,成就巨大。其数学研究遍及初等数学各方面,是中国传统数学处于沉寂和复苏交接时期的一位承前启后、融会中西的数学大师,在发掘、整理古代传统数学和传播、疏散引进西方数学上作出了巨大的贡献。

梅文鼎既学中国古算,又学西方新学,他写的《古今历法通考》是我国第一部历学史;他的数学巨著《中西数学通》,几乎总括了当时世界数学的全部知识,达到当时我国数学研究的最高水平;在《句(勾)股举隅》中提出了勾股定理的三种新证法;他独立发现“理分中未线(即黄金分割法)”;著《平三角举要》、《弧三角举要》等我国最早的三角学和球面三角学专著;又著《环中黍尺》五卷,论述球面三角形解法,并将此法应用于天文学,解答有关天球赤道、黄道的问题;著《少广拾遗》,阐发“杨辉三角形”;著《仰观仪式》,将我国固有星图与西方传入的星图相互比较,把我国星图有名而外国无名。我国无名而外国有名的星,都—一注明,并列出我国古代28宿与近代星座对照表;著《交食管见》、《交食蒙求》等,提出了更加准确的交食预报方法。

而在《筹算》、《度算》、《比例数解》等书中,解释和介绍了西洋的对数、伽利略的比例规等方法。梅文鼎的《梅氏丛书辑要》收录了他的数学著作13种40卷,天文著作10种20卷,还著历算书80余种;丛书收入《四库全书》,流传日、英、法等国,对世界数学天文学产生了巨大影响。梅文鼎著作在他生前就已刊刻多种,他死后两年(1723年)柏乡魏荔彤兼济堂刊本《梅勿庵先生历算全书》出版,收历算书29种,计74卷。梅文鼎还做了大量拾遗补阙、匡正谬误工作,如著《庚午元历考》匡正《元史》、《志》之讹;作《交食图法订误》纠正杨光先《日食图》之误。著《回文法补注》、《西域天文书补注》、《浑盖通宪图说订补》、《七政草补注》等30余种。梅文鼎生当西方历算东渐、中国古代科学衰微之时,他独树一帜,积60年之精力,专功历算,冶中西于一炉,集古今之大成,述旧传新,继往开来,开清代历算中兴的先河。

其影响及于整个清代,所谓“自征君以来,通数学者后先辈出,而师师相传,要皆本于梅氏”。其声誉播于海外,《全书》刊出不久,即东传日本诸国,正是一代宗师,流景仰。《清史稿》卷五一一,有梅文鼎传。《畴人传》以3卷篇幅评述梅文鼎及其家族中畴人的生平和成就。梁启超在《清代学术概论》中,把梅文鼎列为清代六大儒一,誉为清代天文算法“开山之祖”。清代著名数学家焦循赞扬梅文鼎的学术成就时曰:“千秋绝诣、自梅而光。”我国近现代数学史家李俨和钱宝琮先生分别为梅文鼎编著年谱。我国著名数学史家严敦杰先生说:“在17至18世纪我国数学研究,主要为安徽学派所掌握,而梅氏祖孙为中坚部分。”

梅文鼎晚年主要在家著书授徒,四方慕其名者不少亲赴宣城向其问学,自撰《勿庵历算书目》共88余种,其中,《勿庵历算书目》1卷,介绍他所著书的内容梗概和写作缘起。康熙帝也曾通过在宫中任《律历渊源》汇编官的梅文鼎之孙瑴成代为致意。梅文鼎亦擅诗文,作诗2000多首,《积学堂诗钞》仅收368篇,施闰章评他的诗“不尚华丽,格老气清”。梅文鼎之弟文鼐、堂弟文鼏、子以燕、孙毂成、伞⒃镧恪㈩盏

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